सिद्ध कीजिए कि $6+\sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है।

(N/A) मान लीजिए कि $6+\sqrt{2}$ एक परिमेय संख्या है।
अतः,हम दो पूर्णांक $a$ और $b$ $(b \neq 0)$ ऐसे ज्ञात कर सकते हैं कि $6+\sqrt{2} = \frac{a}{b}$ हो।
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\sqrt{2} = \frac{a}{b} - 6$ प्राप्त होता है।
चूंकि $a$ और $b$ पूर्णांक हैं,इसलिए $\frac{a}{b} - 6 = \frac{a-6b}{b}$ एक परिमेय संख्या है।
इसका अर्थ यह है कि $\sqrt{2}$ एक परिमेय संख्या है।
परंतु,यह इस स्थापित तथ्य का विरोधाभास करता है कि $\sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है।
यह विरोधाभास हमारी गलत धारणा के कारण उत्पन्न हुआ है कि $6+\sqrt{2}$ परिमेय है।
अतः,हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $6+\sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है।